Lambert光照模型

15 Jun 2025 ~ 15 Jun 2025

Lambert光照模型简介

Lambert光照模型是一种简单的漫反射光照模型，由Johann Heinrich Lambert在18世纪提出。它描述了理想漫反射表面的光照行为，即光线在所有方向上均匀散射。

基本原理

Lambert定律指出：

表面反射的光强与入射光方向和表面法线夹角的余弦成正比
反射光在所有观察方向上是相同的（各向同性）

数学表示

Lambert漫反射光照公式：

\[I_d = I_p \cdot k_d \cdot (\mathbf{L} \cdot \mathbf{N})\]

其中：

$I_d$: 漫反射光强
$I_p$: 入射光强
$k_d$: 漫反射系数（表面颜色）
$\mathbf{L}$: 指向光源的单位向量
$\mathbf{N}$: 表面法线单位向量

实现方法

在着色器中实现Lambert光照的基本步骤：

计算表面法线$\mathbf{N}$
计算指向光源的向量$\mathbf{L}$并归一化
计算点积$\mathbf{L} \cdot \mathbf{N}$
应用漫反射公式计算最终颜色

// GLSL示例代码
vec3 calculateLambert(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 lightColor, vec3 surfaceColor) {
    float diff = max(dot(normal, lightDir), 0.0);
    return lightColor * surfaceColor * diff;
}

特点与应用

简单高效，适合实时渲染
适用于粗糙、无光泽的表面（如纸张、布料等）
常与Phong或Blinn-Phong镜面反射模型结合使用
是许多更复杂光照模型的基础

局限性

无法表现镜面高光
无法表现菲涅尔效应
无法表现次表面散射效果
在掠射角度（$\mathbf{L} \cdot \mathbf{N}$接近0）时表现不自然

扩展与改进

半Lambert模型：通过重新映射点积结果改善掠射角度表现 $I_{half} = 0.5 \cdot (\mathbf{L} \cdot \mathbf{N}) + 0.5$
环境光项：添加环境光项$I_a$来模拟间接光照 $I_{total} = I_a + I_d$
距离衰减：考虑光源距离的影响 $I_d = \frac{I_p}{d^2} \cdot k_d \cdot (\mathbf{L} \cdot \mathbf{N})$

光照衰减实现细节

衰减公式：实际应用中常使用更稳定的衰减公式： $\text{attenuation} = \frac{1}{k_c + k_l \cdot d + k_q \cdot d^2}$ 其中：
- $k_c$: 常数项（通常1.0）
- $k_l$: 线性项
- $k_q$: 二次项
不同类型光源的衰减：
- 点光源：使用完整的二次衰减
- 聚光灯：额外考虑角度衰减
- 平行光：通常不考虑距离衰减
GLSL实现： ```glsl // 点光源衰减计算 float calculateAttenuation(float distance, float constant, float linear, float quadratic) { return 1.0 / (constant + linear * distance + quadratic * (distance * distance)); }

// 在光照计算中应用 float atten = calculateAttenuation(length(lightPos - fragPos), 1.0, 0.09, 0.032); vec3 result = (ambient + diffuse + specular) * atten;

4. **衰减系数调整**：
   - 近距离光源：增大二次项系数
   - 远距离光源：增大线性项系数
   - 常用预设：
     - 近距离： (1.0, 0.09, 0.032)
     - 中距离：(1.0, 0.07, 0.017) 
     - 远距离：(1.0, 0.04, 0.007)

## Phong光照模型

Phong模型在Lambert漫反射基础上增加了镜面反射项，由Bui Tuong Phong于1975年提出。

### 数学表示

$$
I = I_a + I_d + I_s = k_a + k_d(\mathbf{L} \cdot \mathbf{N}) + k_s(\mathbf{R} \cdot \mathbf{V})^n
$$

其中：
- $\mathbf{R}$: 反射光向量
- $\mathbf{V}$: 视线向量
- $n$: 镜面反射指数（控制高光锐利度）
- $k_s$: 镜面反射系数

### 实现方法

```glsl
vec3 calculatePhong(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 viewDir, 
                   vec3 lightColor, vec3 surfaceColor, float shininess) {
    // 漫反射项(Lambert)
    float diff = max(dot(normal, lightDir), 0.0);
    
    // 镜面反射项
    vec3 reflectDir = reflect(-lightDir, normal);
    float spec = pow(max(dot(viewDir, reflectDir), 0.0), shininess);
    
    return lightColor * (surfaceColor * diff + spec);
}

局限性

计算反射向量$\mathbf{R}$开销较大
当视线与反射方向夹角大于90°时，镜面项会突然消失
高光形状不够自然

Blinn-Phong光照模型

Jim Blinn对Phong模型的改进，使用半角向量替代反射向量计算。

改进点

用半角向量$\mathbf{H}$代替反射向量$\mathbf{R}$： $\mathbf{H} = \frac{\mathbf{L} + \mathbf{V}}{||\mathbf{L} + \mathbf{V}||}$
镜面项公式变为： $I_s = k_s(\mathbf{N} \cdot \mathbf{H})^n$

优势

计算效率更高：避免了反射向量的计算
视觉效果更平滑：没有Phong模型的突然消失问题
高光更自然：特别是对于低多边形模型
物理更准确：更接近微表面理论

实现方法

vec3 calculateBlinnPhong(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 viewDir,
                        vec3 lightColor, vec3 surfaceColor, float shininess) {
    // 漫反射项(Lambert)
    float diff = max(dot(normal, lightDir), 0.0);
    
    // 镜面反射项(Blinn-Phong)
    vec3 halfwayDir = normalize(lightDir + viewDir);  
    float spec = pow(max(dot(normal, halfwayDir), 0.0), shininess);
    
    return lightColor * (surfaceColor * diff + spec);
}

颜色空间：sRGB与线性空间

sRGB颜色空间

定义：sRGB是标准的RGB颜色空间，由HP和微软于1996年制定
特性：
- 非线性编码，近似gamma=2.2的曲线
- 直接对应显示器的响应曲线
- 广泛用于图像存储和显示设备
数学表示：对于$C_{linear} \leq 0.0031308$: $C_{srgb} = 12.92 \times C_{linear}$ 否则: $C_{srgb} = 1.055 \times C_{linear}^{1/2.4} - 0.055$

线性颜色空间

定义：颜色值与物理光强呈线性关系的空间
特性：
- 颜色值直接对应实际光强度
- 适合进行光照计算和物理模拟
- 需要gamma校正才能在标准显示器上正确显示
重要性：
- 光照计算必须在线性空间进行才能得到正确结果
- 纹理需要在线性空间采样
- 混合/过滤操作需要在线性空间执行

空间转换

sRGB到线性空间：
- 通过逆sRGB转换或gamma≈1/2.2的幂运算（去gamma校正）
- 纹理采样时可使用硬件sRGB扩展自动转换
- 数学表示：$C_{linear} = C_{srgb}^{2.2}$
线性空间到sRGB：
- 通过sRGB转换或gamma≈2.2的幂运算（gamma校正）
- 通常在最终输出前应用
- 数学表示：$C_{srgb} = C_{linear}^{1/2.2}$

注意：

精确的sRGB标准使用分段线性+幂函数转换
实际应用中常用近似gamma=2.2的幂运算简化计算

Gamma校正

Gamma校正是连接线性空间和sRGB空间的桥梁，用于正确处理颜色值的非线性显示特性。

基本概念

CRT显示特性：传统显示器对输入电压的响应呈非线性关系（约V^2.2）
人眼感知：人眼对暗部变化更敏感，与显示器的非线性响应相匹配
线性工作流：在渲染计算中使用线性颜色空间，最后通过gamma校正转换到显示空间

数学原理

Gamma校正公式：

\[C_{out} = C_{in}^{1/\gamma}\]

其中：

$C_{in}$：线性空间颜色值
$C_{out}$：显示空间颜色值
$\gamma$：通常取值2.2

逆Gamma校正（线性化）：

\[C_{linear} = C_{display}^{\gamma}\]

实现方法

手动Gamma校正：

// 在片段着色器最后添加
fragColor.rgb = pow(fragColor.rgb, vec3(1.0/2.2));

sRGB纹理：

// 使用GL_SRGB8_ALPHA8格式的纹理
// 硬件会自动在采样时进行线性化

帧缓冲区设置：

// 使用sRGB帧缓冲区
glEnable(GL_FRAMEBUFFER_SRGB);

现代应用

HDR渲染：gamma校正与色调映射结合使用
PBR工作流：必须使用线性空间和gamma校正
移动设备：虽然现代屏幕更线性，但仍需考虑gamma校正

注意事项

纹理资源应根据用途选择正确的颜色空间
光照计算必须在线性空间进行
最后输出前应用gamma校正
UI元素通常不需要gamma校正

模型比较与选择建议

特性	Lambert	Phong	Blinn-Phong
计算开销	最低	中等	中等
视觉效果	平坦	锐利高光	柔和高光
物理准确性	低	中等	较高
适用场景	粗糙表面	需要精确高光	大多数情况

实际应用建议：

优先使用Blinn-Phong模型
对性能极度敏感的场景可考虑Lambert
需要特定艺术风格时可考虑Phong

Lambert光照模型